题目内容
如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D。
（1）写出点P的坐标；
（2）连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形。设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S。选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大？写出最大值。
（2）连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形。设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S。选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大？写出最大值。
解：（1）P（2，-1）；
（2）a=1；C（0，3）；D（0，-3）；
（3）当0＜b＜3时，
；
当b=0时，S=
；
当-1≤b＜0时时，
；
当-3＜b≤-1时，
，
综合比较，当
时，S有最大值，最大值为
。
（2）a=1；C（0，3）；D（0，-3）；
（3）当0＜b＜3时，
；当b=0时，S=
；当-1≤b＜0时时，
；当-3＜b≤-1时，
，综合比较，当
时，S有最大值，最大值为。
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