（本小题满分7分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点。四边形ABDE是平行四边形。

求证：四边形ADCE是矩形

如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F是BC中点.求证：四边形BEDF是平行四边形

如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC，AB上，∠EFB=60º,DC=EF．

1.（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；

2.（2）若BF=EF，求证AE=AD

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（    ）.

A．AB=CD      B．AB=AC             

  C．当AC⊥BD时，它是菱形

 D．当∠ABC=90°时，它是矩形

如图，等边三角形ABC边长为4，E是边BC上一动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB，设EC=（0<≤2）.

（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）。

（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求□EFPQ的面积（用含的代数式表示）？

（3）当（2）中的平行四边形面积最大时，以E为圆心，为半径作圆，根据⊙E与此时□EFPQ四条边交点的总个数，求相应的取值范围