Question

如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC，AB上，∠EFB=60º,DC=EF．

1.（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；

2.（2）若BF=EF，求证AE=AD

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）证明：△ABC是等边三角形

∴∠B=60º

∵∠EFB=60º，∴∠B=∠EFB，∴EF∥DC……………………2分

∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形…………4分

 

2.（2）连接BE

∵BF=EF，∠EFB=60º

∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60º………………6分

∵DC=EF，∴EB=DC

∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60º，AB=AC

∴∠EBF=∠ACB………………8分

∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD………………10分

 

【解析】略