已知关于x的方程x²-2（k+1）x+k²+2k-

5

4

=0 ①．
（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；
（2）如果a是关于y的方程y²-(x1-k-

1

2

)y+（x₁-k）（x₂-k）+

1

4

=0 ②的根，其中x₁、x₂为方程①的两个实数根，且x₁＜x₂，求代数式(

1

a

-

a

a+1

)÷

4

a+1

•(a2-1)的值．

（2013•西城区一模）已知关于x的一元二次方程2x²+（a+4）x+a=0．
（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）抛物线C1：y=2x2+(a+4)x+a与x轴的一个交点的横坐标为

a

2

，其中a≠0，将抛物线C₁向右平移

1

4

个单位，再向上平移

1

8

个单位，得到抛物线C₂．求抛物线C₂的解析式；
（3）点A（m，n）和B（n，m）都在（2）中抛物线C₂上，且A、B两点不重合，求代数式2m³-2mn+2n³的值．