摘要：3．[探究]用一长一短两根木条.在它们的中点处固定一个小钉.做成一个可转动的十字.四周围上一根橡皮筋.做成一个四边形．转动木条.这个四边形什么时候变成菱形? 通过演示.容易得到: 菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形,(2)两条对角线互相垂直． 通过教材P109下面菱形的作图.可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法: 菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．
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探究题：已知：1-
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，
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，
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…
（1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；
（2）上述的规律用一般的式子可以表示为：
-
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（n为正整数）；试证明它的正确性；
（3）请直接用上述的结果计算
+
+
+…+
（x为正整数）的值．
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| 2 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
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（1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；
（2）上述的规律用一般的式子可以表示为：
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（3）请直接用上述的结果计算
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探究题：已知：1-
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（1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；
（2）上述的规律用一般的式子可以表示为：
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（n为正整数）；试证明它的正确性；
（3）请直接用上述的结果计算
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（x为正整数）的值．
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（1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；
（2）上述的规律用一般的式子可以表示为：
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| n+1 |
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| n(n+1) |
（3）请直接用上述的结果计算
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| x(x+1) |
探究题：已知：1-
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（1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；
（2）上述的规律用一般的式子可以表示为：
（n为正整数）；试证明它的正确性；
（3）请直接用上述的结果计算++
+…+
（x为正整数）的值．
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拴牛村边一棵茂盛的老树下有一头大黑牛，被它的主人用一根2米长的绳子牢牢地拴住了鼻子．主人把饲料放在离树6米远的地方，就坐在一边与人闲聊去了．可是一会儿他回来的时候，却发现放在那里的饲料已经被牛全部吃光了．绳子没有断，也没被人解开．你知道牛是怎样吃到饲料的吗？
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28、某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．
（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积y（cm2）与x（cm）（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；
（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60°的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．
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（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积y（cm2）与x（cm）（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；
（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60°的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．