题目内容

探究题：已知：1- $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ …
（1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；
（2）上述的规律用一般的式子可以表示为： $数学公式$ （n为正整数）；试证明它的正确性；
（3）请直接用上述的结果计算 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ （x为正整数）的值．

解：（1）∵1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …
∴第五项： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）左边= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ，
∵左边=右边，
∴ $\text{[math]}$ （n为正整数）；

（3）原式= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先总结出通项公式 $\text{[math]}$ （n为正整数）；
（2）先通分，再进行分式的加减．
（3）利用上面的规律，将原式分解成分数和的形式，再进行加减即可．
点评：本题是一个找规律的题目，考查了分式的加减，找出通项公式是解题的关键．

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（1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；
（2）上述的规律用一般的式子可以表示为：

（n为正整数）；试证明它的正确性；
（3）请直接用上述的结果计算

（x为正整数）的值．

（探究题）已知：S=1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2005，请你计算右边的算式求出S的值．

王老师出了一道操作探究题：已知凸四边形ABCD（如甲图）纸片，能否将凸四边形纸片剪两刀，分割成

四块，然后再拼成一个平行四边形？
小明思考一会儿后口述他的作法：
（1）找出四边的中点E、F、G、H；
（2）沿EG、FH剪两刀，分成四块；
（3）在C点处（见乙图），将三块…说到这里，王老师打断了他的表述，“我只需要听到这里，你的思路及操作非常正确”．
（1）请你补充一下小明的口述，将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进行怎样的变换与Ⅳ拼在一起？
（2）请你说明一下，乙图是平行四边形纸块吗？（将两个图形进行恰当标注，以便解决问题）

王老师出了一道操作探究题：已知凸四边形ABCD（如甲图）纸片，能否将凸四边形纸片剪两刀，分割成四块，然后再拼成一个平行四边形？

小明思考一会儿后口述他的做法：（1）找出四边的中点E、F、G、H；（2）沿EG、FH剪两刀，分成四块；（3）在C点处（见乙图），将三块……说到这里，王老师打断了他的表述，“我只需要听到这里，你的思路及操作非常正确”.
【小题1】（1）请你补充一下小明的口述，将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进行怎样的变换与Ⅳ拼在一起？
【小题2】（2）请你说明一下，乙图是平行四边形纸块吗？（将两个图形进行恰当标注，以便解决问题）（10分）

王老师出了一道操作探究题：已知凸四边形ABCD（如甲图）纸片，能否将凸四边形纸片剪两刀，分割成四块，然后再拼成一个平行四边形？

小明思考一会儿后口述他的做法：（1）找出四边的中点E、F、G、H；（2）沿EG、FH剪两刀，分成四块；（3）在C点处（见乙图），将三块……说到这里，王老师打断了他的表述，“我只需要听到这里，你的思路及操作非常正确”.

1.（1）请你补充一下小明的口述，将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进行怎样的变换与Ⅳ拼在一起？

2.（2）请你说明一下，乙图是平行四边形纸块吗？（将两个图形进行恰当标注，以便解决问题）（10分）