如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，回答下列问题：
（1）若△ABC是Rt△且∠ACB=90°，BC=5，AC=12，求CD的长．
（2）若CD²=AD•BD，求证：△ABC是直角三角形．

如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，BD=2AD，CD=6，cos∠ACD=

8

9

，BE是AC边上的高，则AD=，BE=．

13、如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，图中与△ADE相似的三角形有（　　）个．

如图1，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
即：S△ABC=

1

2

AB×CD，
在Rt△ACD中，∵sinA=

CD

AC

，
∴CD=bsinA
∴S△ABC=

1

2

bc×sin∠A．①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图2，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

1

2

AC×BC×sin(α+β)=

1

2

AC×CD×sinα+

1

2

BC×CD×sinβ，
即AC×BC×sin（α+β）=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ．②
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用∠α、∠β、∠α+∠β的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．
（1）
（2）利用这个结果计算：sin75°=．