Question

如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，回答下列问题：
（1）若△ABC是Rt△且∠ACB=90°，BC=5，AC=12，求CD的长．
（2）若CD²=AD•BD，求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理可以求出AB的值，再根据三角形的面积公式就可以求出结论；
（2）根据条件可以求出△ADC∽△CDB就可以得出∠A=∠DCB而得出结论．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，且BC=5，AC=12，
∴由勾股定理，得AB=13．
∴

13CD

2

=

5×12

2

，
∴CD=

60

13

．
答：CD=

60

13

；
（2）∵CD²=AD•BD，
∴

CD

AD

=

BD

CD

．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠A=∠DCB．
∵∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形相似是关键．