Question

如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（　　）

• A、

  5

• B、

  3

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由于CD⊥AB，CD为Rt△ADC和Rt△BCD的公共边，在这两三角形中利用勾股定理可求出BD的长．

解答：解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°
在Rt△ADC中，CD²=AC²-AD²，在Rt△BCD中，CD²=BC²-BD²，
∴AC²-AD²=BC²-BD²，∵AD=2BD，AC=5，BC=4，
∴5²-（2BD）²=4²-BD²
解得：BD=

3

．
故选B．

点评：仔细分析题目是解题的关键，本题中有一直角边为公共边，只要充分利用这一点及勾股定理，则容易解题．