题目内容
如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，BD=2AD，CD=6，cos∠ACD=| 8 | 9 |
分析：先解直角△ACD，求出AC与AD，再根据BD=2AD，得出AB=3AD，然后由等角的余角相等，得出∠ABE=∠ACD，进而根据余弦函数的定义求出BE．
解答：解：在△ACD中，∵∠ADC=90°，CD=6，cos∠ACD=
，
∴
=
，
∴AC=
，
∴AD=
=
；
∵BD=2AD，
∴AB=BD+AD=3AD=
．
∵CD⊥AB于点D，BE是AC边上的高，
∴∠ABE=∠ACD=90°-∠A，
∴cos∠ABE=
=
，
∴BE=
．
故答案为
；
．
| 8 |
| 9 |
∴
| CD |
| AC |
| 8 |
| 9 |
∴AC=
| 27 |
| 4 |
∴AD=
| AC2-CD2 |
| ||
| 4 |
∵BD=2AD，
∴AB=BD+AD=3AD=
3
| ||
| 4 |
∵CD⊥AB于点D，BE是AC边上的高，
∴∠ABE=∠ACD=90°-∠A，
∴cos∠ABE=
| BE |
| AB |
| 8 |
| 9 |
∴BE=
2
| ||
| 3 |
故答案为
| ||
| 4 |
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中边、角之间的关系及锐角三角函数的定义是解题的关键．
练习册系列答案
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