如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．

（1）求证:△ADC∽△BCA；

（2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位线的长度．

如图在梯形ABCD中AB=CD=5，AD=7，BC=13，E点在AD上，且AE=4，动点P从D出发沿着梯形的周界依次经过C、B最后到达A，设此过程中P点走过的距离为x，△APE的面积为y，把y表示成x的函数，并且画出图象．

(本题满分9分) 如图8,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合．

(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由;
(2)当AB=4时,求此梯形的面积．