Question

(本题满分9分) 如图8,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合．

(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由;
(2)当AB=4时,求此梯形的面积．

Answer 1

解：（1）点C在以AB为直径的圆上.
理由：连接MC,MD,
∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,
∵∠DAC=∠BAC,∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD,
∵AD=AM,∴CD="AM,"
∴四边形AMCD是平行四边形，∴MC=AD,
同理MD=BC,∵AD=BC,∴MC=MD=AD=BC=MA=MB,
∴点C在以AB为直径的圆上.
(2)由（1）得△AMD是等边三角形，过点D作DE⊥AB于E,
由勾股定理得，DE=,∴梯形ABCD的面积=.
解析:
略