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下列说法：①在△ABC中，设三个内角最小的角为α，则
＜α≤
；②在△ABC中，三个内角∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则这个三角形是直角三角形；③在△ABC中，β为三个内角中最大的角，则
≤β＜
；④在△ABC的内角中，锐角的个数最多，其中错误的有
[ ]
下列说法中错误的是
[ ]
A．在△ABC中，设三个内角中最小的角为α，则
＜α≤
B．在△ABC中，三个内角度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是直角三角形
C．在△ABC中，如果∠B＝∠C＝
，则此三角形为锐角三角形
D．在△ABC的内角中，锐角的个数最多
查看习题详情和答案>>阅读下面短文：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成长方形，使△ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点，第三个顶点落在长方形这一边的对边上，那么符合要求的长方形可以画出两个：长方形ACBD和长方形AEFB（如图2）。
解答问题：
（1）设图2中长方形ACBD和长方形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1 S2（填“＞”、“＝”或“＜”）
（2）如图3，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出 个，利用图3把它画出来。
（3）如图4，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出 个，利用图4把它画出来。
（4）在（3）中所画出的长方形中，哪一个的周长最小？为什么？
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如图①，△ABD是直角三角形，∠C＝
，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，则符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB(如图②)．
解答问题：
(1)设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1_______S2．(填“＞”、“＝”或“＜”)
(2)如图③，△ABC是钝角三角形，按题设要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_______个．
(3)如图④，△ABC是锐角三角形，且三边满足BC＞AC＞AB，按题设要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_______个．
(4)在(3)中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？
查看习题详情和答案>>问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类比应用
1.已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．试比较M与N的大小．
2.已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边
满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。
①这样的长方形可以画 个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
拓展延伸
已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？
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