题目内容
如图①，△ABD是直角三角形，∠C＝
，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，则符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB(如图②)．
解答问题：
(1)设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1_______S2．(填“＞”、“＝”或“＜”)
(2)如图③，△ABC是钝角三角形，按题设要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_______个．
(3)如图④，△ABC是锐角三角形，且三边满足BC＞AC＞AB，按题设要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_______个．
(4)在(3)中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？
答案：
解析：
解析：
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(1)＝ 由图②知S1＝2S△ABC，S2＝2S△ABC，所以S1＝S2． (2)1 (3)3 (4)以AB为一边的矩形面积最小 理由是：设矩形BCED，ACHQ，ABGF的周长分别是l1，l2，l3，BC＝a，AC＝b，AB＝c，可知这三个矩形的面积相等，令其面积为S，则矩形BCED的一边为a，另一边为 |
，l1＝
＋2a，同理：l2＝
＋2b，l3＝
＋2c．因为l1－l2＝
＋2a－(
＋2b)＝2(a－b)(
)，而ab＞S，a＞b，所以l1＞l2，同理l2＞l3．所以矩形ABGF的周长最小．
练习册系列答案
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