摘要：如图三角形ABC全等于三角形DEF.CE=3.则AF= . 4题图 5题图
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13、如图三角形ABC全等于三角形DEF，CE=3，则AF=（2013•燕山区一模）如图（1），两块等腰直角三角板ABC和DEF，∠ABC=∠DEF=90°，点C与EF 在同一条直线l上，将三角板ABC绕点C逆时针旋转α角（0°＜α≤90°）得到△A′B′C．设EF=2，BC=1，CE=x．
（1）如图（2），当α=90°，且点C与点F重合时，连结EB′，将直线EB′绕点E逆时针旋转45°，交直线A′D于点M，请补全图形，并求证：A′M=DM．
（2）如图（3），当0°＜α＜90°，且点C与点F不重合时，连结EB′，将直线EB′绕点E逆时针旋转45°，交直线A′D于点M，求
的值（用含x的代数式表示）．
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（1）如图（2），当α=90°，且点C与点F重合时，连结EB′，将直线EB′绕点E逆时针旋转45°，交直线A′D于点M，请补全图形，并求证：A′M=DM．
（2）如图（3），当0°＜α＜90°，且点C与点F不重合时，连结EB′，将直线EB′绕点E逆时针旋转45°，交直线A′D于点M，求
| A′M | DM |
22、填空，完成下列证明过程．如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
），又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠
BDE
=∠CEF
（等式性质）．在△EBD与△FCE中，
∠
BDE
=∠CEF
（已证），BD
=CE
（已知），∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．
将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片△ABC、△DEF（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC保持不动，OB为△ABC的中线．现对△DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（2）△DEF平移到E与O重合时（如图4），将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；
（3）在（2）的旋转过程中，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH2+BH2=CG2，请说明理由．
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（1）将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（2）△DEF平移到E与O重合时（如图4），将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；
（3）在（2）的旋转过程中，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH2+BH2=CG2，请说明理由．
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