摘要：已知⊙M的圆心在x轴的负半轴上.且与x轴的负半轴交于A.B两点.OC切⊙M于C点(A点在B点左侧.OC在第二象限)..求⊙M的半径R的长和A.B.M三点的坐标.

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已知：如图，直径为10的⊙M交x轴于A、B两点，圆心M的坐标为(3，0)，⊙M与y轴的负半轴交于点C，抛物线y＝x²＋bx＋c经过点C，且与x轴交于D、E两点，A点在此抛物线的对称轴上．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在x轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由；

(3)判断过D、G两点的直线与⊙M的位置关系，并说明理由．

如图，已知P、A、B是x轴上的三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），且PA：AB=1：2，以AB为直径画⊙M交y轴的正半轴于点C．
（1）求证：PC是⊙M的切线；
（2）在x轴上是否存在这样的点Q，使得直线QC与过A、C、B三点的抛物线只有一个交点？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）画⊙N，使得圆心N在x轴的负半轴上，⊙N与⊙M外切、且与直线PC相切于D．问将过A、C、B三点的抛物线平移后能否同时经过P、D、A三点，为什么？

在直角坐标系中，抛物线y=- $数学公式$ x²+mx-n与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．已知A、B两点都在x轴负半轴上（A左B右），△AOC与△COB相似，且tan∠CBO=4tan∠BCO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线y=nx交于D．以D为圆心，作与x轴相切的圆，交y轴于M、N两点．求劣弧MN所对的弓形面积；
（3）在y轴上是否存在一点F，使得FD+FA的值最小，若存在，求出△ABF的面积，若不存在，说明理由．