（本小题满分14分）

已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且。

   （I）求证：数列是等比数列；

   （II）记，设的前n项和，求证：。

（本小题满分14分） 已知数列是一个公差大于0的等差数列，且满足 （1）求数列的通项公式；（2）数列和数列满足等式

，求数列 的前n项和S??_n。

（本小题满分14分）
已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：
.

（本小题满分14分）
已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若，求证：．

（本小题满分14分）
已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项．计算;并由此猜想的通项公式.