（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4,AA₁，
点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A₁E
.
（1）证明：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁;
（2）求直线AD和平面A₁DE所成角的正弦值。

（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4,AA₁，

点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A₁E

.

（1）证明：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁;

（2）求直线AD和平面A₁DE所成角的正弦值。

（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别是的中点,．

（Ⅰ）在棱上是否存在点使？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面与底面所成锐二面角的正切值；
（Ⅲ）求点到截面的距离．

（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角

（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱中，,是上的动点，且

,是的中点.

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）若直线与平面所成角的大小为，试求的值.