Question

如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为　       　cm²．

 

Answer 1

【答案】

144

【解析】

试题分析：由勾股定理得AB===50，

又∵BG=30，

∴AG=AB﹣BG=20，

由△ADG∽△ABC得，==，即==，

解得DG=15，AD=25，

A′D=A′G﹣DG=AG﹣GD=20﹣15=5，

由△A′DE∽△A′B′C′，可知==，

由△A′GF∽△A′C′B′，可知

根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知

S_{四边形EFGD}=S_△A′FG﹣S_△A′DE=S_{△A′B′C′}﹣S_{△A′B′C′}=××40×30=144cm²．

考点：旋转的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

点评：本题考查了旋转图形的面积不变，勾股定理、相似三角形的性质的运用．