题目内容
如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为分析：把所求重叠部分面积看作△A′FG与△A′DE的面积差，并且这两个三角形都与△ABC相似，根据勾股定理求对应边的长，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积即可．
解答：解：由勾股定理得AB=
=
=50，
又∵BG=30，
∴AG=AB-BG=20，
由△ADG∽△ABC得，
=
=
，即
=
=
，
解得DG=15，AD=25，
A′D=A′G-DG=AG-GD=20-15=5，
由△A′DE∽△A′B′C′，可知
=
=
，
由△A′GF∽△A′C′B′，可知
=
=
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知
S四边形EFGD=S△A′FG-S△A′DE=
S△A′B′C′-
S△A′B′C′=
×
×40×30=144cm2．
| AC2+BC2 |
| 402+302 |
又∵BG=30，
∴AG=AB-BG=20，
由△ADG∽△ABC得，
| DG |
| BC |
| AG |
| AC |
| AD |
| AB |
| DG |
| 30 |
| 20 |
| 40 |
| AD |
| 50 |
解得DG=15，AD=25，
A′D=A′G-DG=AG-GD=20-15=5，
由△A′DE∽△A′B′C′，可知
| A′D |
| A′B′ |
| 5 |
| 50 |
| 1 |
| 10 |
由△A′GF∽△A′C′B′，可知
| A′G |
| A′C′ |
| 20 |
| 40 |
| 1 |
| 2 |
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知
S四边形EFGD=S△A′FG-S△A′DE=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 100 |
| 24 |
| 100 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了旋转图形的面积不变，勾股定理、相似三角形的性质的运用．
练习册系列答案
全能闯关100分系列答案
相关题目
