摘要：优等生批改作业的做法也可以促使学生学习的主动性与纠错能力的提高.学生会因为得到老师的信任而更加积极主动.优生会为了批作业的资格而努力保住自己的“江湖地位 .因为班级前十名才有这份荣誉.而优生的动向绝对可以引领班级学习氛围.影响中下生的学习取向. 我校的特级教师徐爱慧.结合学案教学需要当堂批改的特点.将班里优秀的学生封为小师傅.当他们完成自己的学习任务后.就站起来象老师一样巡改组内同学的学案.表面上看好像耽误了他们的时间.但实际上学生在辅导他人的时候.也在不断地反思.不断地加深对知识的理解.而且充当小老师的是有条件的:做题要快而准.考试要名列前茅.在同学中要有威信.也就是说在课堂上能站起来做小老师.是数学能力强的代名词.这种做法特别能激发学生的斗志.你能我也能.正由徐老师所说.她的小老师队伍越不稳定.就越说明学生竞争的激烈.另一方面有了学生参与辅导.徐老师也就更有精力在课堂上关注后进生. 虽然说放飞优生.但在优生的培养方面.老师们是实实在在地付出了许多心血.我校的老师在如何在课堂上提高效益.的确是各施各法.极力做好分层教学工作.都取得良好的效果.但都离不开“落实 .而要“落实 就需要“勤奋 .
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我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2=c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．
（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n为整数，m＞n，m＞1）
②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a=
(m2-n2)，b=mn，c=
(m2+n2)（m、n为正整数，m＞n）
③公元前427-公元前347，由柏拉图提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n为整数）
④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n为正整数），请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数
（3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数．
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（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2=c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．
（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n为整数，m＞n，m＞1）
②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a=
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③公元前427-公元前347，由柏拉图提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n为整数）
④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n为正整数），请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数
（3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数．
初三毕业时，老师买了一些纪念品准备分发给学生留作纪念，这些纪念品可以平均分给班级的（n+2）名学生，也可以平均分给班级的（n-2）名学生（n为大于2的正整数）．用代数式表示纪念品的数量不可能的是（ ）
| A、2（n+2）（n-2） | B、3n2-12 | C、n2-n-4 | D、n2-4 |
现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．
（1）写出m与n之间的关系式；
（2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？
（3）用a（a＞37）根火柴棒摆成图①的形状后，若再拿这a根火柴棒也可以摆成图②的形状，求a的值（直接写出一个值即可）．
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（1）写出m与n之间的关系式；
（2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？
（3）用a（a＞37）根火柴棒摆成图①的形状后，若再拿这a根火柴棒也可以摆成图②的形状，求a的值（直接写出一个值即可）．
天平两端的托盘都是可以放置物体与砝码，用重量为1克，3克，32克，33克，…的砝码各一个，能否准确称量处重量为19克的物体？答案是成立的“在左盘放置物体（19克）和32克的砝码，右盘放置33克和1克的砝码，因19+19+32=33+1，所以天平平衡，其实，重量为1995克的物体也可以准确称量，类似的式子是
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1995+35+33+3=37+34
1995+35+33+3=37+34
（1995写于左边，砝码按3的降幂排列）我们知道在平面直角坐标系中，二次函数y=-（x-1）2+2的图象可以由二次函数y=-x2的图象先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到．由此我们是否可以联想其它类型的函数也可以进行类似的平移呢？小明和小华两位同学对于这个问题进行了如下思考：
（1）现把一次函数y=-x的图象向上平移1个单位后得到一个新的函数的图象的解析式为
（2）如果把反比例函数y=
的图象向上平移2个单位得反比例函数
（3）函数y=
的图象可以由函数y=-
图象如何平移得到的；
（4）已知反比例函数y=
的图象将此函数向右平移2个单位后，再进行上下平移，使新函数的图象与坐标轴的两个交点与原点构成一个等腰三角形，求新函数的解析式．
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（1）现把一次函数y=-x的图象向上平移1个单位后得到一个新的函数的图象的解析式为
y=-x+1
y=-x+1
；若再向右平移3个单位后的图象的解析式为y=-x+4
y=-x+4
．（2）如果把反比例函数y=
| 3 |
| x |
y=
+2
| 3 |
| x |
y=
+2
的图象，若再向右平移2个单位后可以得到反比例函数| 3 |
| x |
y=
+2
| 3 |
| x-2 |
y=
+2
的图象；| 3 |
| x-2 |
（3）函数y=
| 2x+1 |
| x+1 |
| 1 |
| x |
（4）已知反比例函数y=
| 3 |
| x |