摘要：1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．
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同学们，你听说过“高斯求和”吗？育英学校青年志愿者组成数学小组到和平广场举行科普宣传活动．小明在黑板上写出下列一组等式：
1+2=
=3
1+2+3=
=6
1+2+3+4=
=10
1+2+3+4+5=
=15
…
1+2+3+4+…+n=
请你在横线上写出适当的代数式，并请应用上面的规律计算下面式子的值．
1+2+3+…+100．
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1+2=
| 2(2+1) |
| 2 |
1+2+3=
| 3(3+1) |
| 2 |
1+2+3+4=
| 4(4+1) |
| 2 |
1+2+3+4+5=
| 5(5+1) |
| 2 |
…
1+2+3+4+…+n=
| n(n+1) |
| 2 |
| n(n+1) |
| 2 |
请你在横线上写出适当的代数式，并请应用上面的规律计算下面式子的值．
1+2+3+…+100．
下列计算正确的是（ ）
|
| A． | a2+a3=a5 | B． | a6÷a2=a3 | C． | a2•a3=a6 | D． | （a4）3=a12 |
分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可
查看习题详情和答案>>（2012•海陵区二模）学习了“幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（am•an=am+n，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（am÷an=am-n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：
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am÷an=am•
=am•a-n=am+（-n）=am-n
| 1 |
| an |
am÷an=am•
=am•a-n=am+（-n）=am-n
．| 1 |
| an |
“构造法”是一种重要方法，它没有固定的模式．要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的想象、灵活的构思．应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行组合．例：在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别是
| 5 |
| 10 |
| 13 |
小辉在解这道题时，画一个正方形网格（每个正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求的高，借助网格就能计算出它的面积．图中的面积，可以看成是一个的正方形的面积减去三个小三角形的面积：S△ABC=3×3-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
思维拓展：已知△ABC的边长分别为
| 5a |
| 2a |
| 17a |
某地曾破获过一个专门欺诈中学生的赌博团伙，他们打着“真情助学”的照牌，声称自己绝对是贴了钱的．他们的规则是：每个参与者先付2元钱，并摇动装有三枚骰子的器皿．然后他可以任意选一个点数（譬如6），如果三枚骰子中出现一个6，那么得到“奖学金”4元；如果三枚骰子中出现两个6，那么得到“奖学金”6元；如果三枚骰子中出现三个6，那么得到“奖学金”8元．这伙人颇具“专业知识”地向人们解释：一枚骰子出现6的机会是
，那么三枚骰子中有一枚出现6的机会就是
+
+
=
，所以参与者中有一半的人得到双倍的奖金，仅此一项他们就收支相抵．再有不少人得到的三倍、四倍“奖学金”都是他们的“真情付出”．这套“理论”一段时间内蒙蔽了不少中学生，在局部地区造成了很坏的影响．你能应用已有的知识，拆穿这伙骗子的谎言吗？
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