题目内容

同学们，你听说过“高斯求和”吗？育英学校青年志愿者组成数学小组到和平广场举行科普宣传活动．小明在黑板上写出下列一组等式：
1+2=
2(2+1)
2
=3
1+2+3=
3(3+1)
2
=6
1+2+3+4=
4(4+1)
2
=10
1+2+3+4+5=
5(5+1)
2
=15
…
1+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2
n(n+1)
2

请你在横线上写出适当的代数式，并请应用上面的规律计算下面式子的值．
1+2+3+…+100．
分析：根据已知得出和=（首项+末项）×项数÷2，进而得出公式以及求出1+2+3+…+100即可．
解答：解：∵1+2=
2(2+1)
2
=3
1+2+3=
3(3+1)
2
=6
1+2+3+4=
4(4+1)
2
=10
1+2+3+4+5=
5(5+1)
2
=15
…
∴1+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2
，
∴1+2+3+…+100=
100×(100+1)
2
=5050．
故答案为：
n(n+1)
2
．
点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
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