Question

“构造法”是一种重要方法，它没有固定的模式．要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的想象、灵活的构思．应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行组合．
例：在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别是

5

、

10

、

13

，求这个三角形的面积．
小辉在解这道题时，画一个正方形网格（每个正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求的高，借助网格就能计算出它的面积．图中的面积，可以看成是一个的正方形的面积减去三个小三角形的面积：S△ABC=3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×2×1-

1

2

×3×2=

7

2

思维拓展：已知△ABC的边长分别为

5a

、2

2a

、

17a

(a＞0)，请在下图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

Answer 1

分析：认真阅读材料，根据提供的信息，首先根据勾股定理进行逆推，得到所求图形；图中的面积，可以看成是一个的正方形的面积减去三个小三角形的面积．

解答：解：如图：AB=

a2+(2a)2

=

5a

；
BC=

(2a)2+(2a)2

=

8a

，
AC=

(a)2+(4a)2

=

17a

．

S_△ABC=4a×2a-

1

2

×a×2a-

1

2

×2a×2a-

1

2

×a×4a=3a²．

点评：本题考查了勾股定理和三角形的面积，这是一道材料分析题，要仔细阅读题中信息，以提供解题思路．