摘要： 三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆.这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点.叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形. 例8:如图.已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A.B.C.用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置, 例9:如图.已知:△ABC是⊙O的内接三角形.AD⊥BC于D点.且AC=5.DC=3.AB=.则⊙O的直径等于 . 例10:某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂.维修人员为更换管道.需确定管道圆形截面的半径.下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面, (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm.水面最深地方的高度为4cm.求这个圆形截面的半径.
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三角形外心我们可以理解为：到三角形三个顶点距离相等的点称三角形的外心，由此，我们定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
AB，求∠APB的度数．
（2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
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举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
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（2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图，若PB=PC，则点P为△ABC的准外心．
已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上．求PA的长．（自己画图）
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
，
准外心。 (2+4+6=12分)
心点 P在高CD上，且PD=
，在图中画出点P点，求∠APB的度数.