定义:到三角形的两个顶点距离相等的点.叫做此三角形的准外心．举例:如图.若PB=PC.则点P为△ABC的准外心．已知△ABC为直角三角形.斜边BC=5.AB=3.准外心P在AC边上．求PA的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图，若PB=PC，则点P为△ABC的准外心．
已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上．求PA的长．（自己画图）

分析：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．

解答：解：∵BC=5，AB=3，

∴AC=

BC2-AB2

52-32

=4，
①若PB=PC，设PA=x，则x²+3²=（4-x）²，
解得：x=

，即PA=

．
②若PA=PC，则PA=2．
③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．
综上可得：PA=2或

．

点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．

练习册系列答案

AB，求∠APB的度数．
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

（2013•江宁区二模）根据三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
（1）应用：如图1，PA=PB，过准外心P作PD⊥AB，垂足为D，PD=

AB，求∠PAD；
（2）探究：如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

三角形外心我们可以理解为：到三角形三个顶点距离相等的点称三角形的外心，由此，我们定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=

AB，求∠APB的度数．
（2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数。
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。

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