如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且∠PBC=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC等于3，sinP=

3

5

，求⊙O的直径；
（3）连接OC，取其中点M，连接AM并延长交

BC

于F，连接DF，求证：DF平分弦BC．

如图所示，AB是⊙O的弦（不是直径），C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC，CD，分别交⊙O与点E、F，证明：

AE

=

BF

．

如图所示，AB，CD是半径为5的圆内互相垂直的两条直径，E为AO的中点，连接CE并延长，交⊙O于另一点F，求弦CF的长．

如图所示，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D。
（1）请写出四个不同类型的正确结论；
（2）连结CD，BD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与被β之间的一种关系式，并给予证明。