摘要：5．已知函数:. 和. (1)分别画出它们的图象, (2)说出各个图象的开口方向.对称轴和顶点坐标, (3)说出函数的图象的开口方向.对称轴和顶点坐标, (4)试说明函数..的图象分别有抛物线作怎样的平移才能得到?
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已知函数y＝－
x2，y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2．
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)分别讨论各个函数的性质．
(4)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－x得到抛物线y＝－(x＋1)2和y＝－(x－1)2．
探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
（1）完成下列空格：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
-x），由题意得方程：x（-x）=3，化简得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=______，x2=______．
∴满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
①这个图象所研究的矩形A的面积为______；周长为______．
②满足条件的矩形B的两边长为______和______．
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探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
（1）完成下列空格：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
-x），由题意得方程：x（
-x）=3，化简得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=______，x2=______．
∴满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
①这个图象所研究的矩形A的面积为______；周长为______．
②满足条件的矩形B的两边长为______
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（1）完成下列空格：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
-x），由题意得方程：x（-x）=3，化简得：2x2-7x+6=0∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=______，x2=______．
∴满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）①这个图象所研究的矩形A的面积为______；周长为______．
②满足条件的矩形B的两边长为______
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（2012•西城区模拟）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（1）完成下列空格：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
| 7 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
|
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
|
①这个图象所研究的矩形A的面积为
8
8
；周长为18
18
．②满足条件的矩形B的两边长为
9+
| ||
| 4 |
9+
| ||
| 4 |
9-
| ||
| 4 |
9-
| ||
| 4 |
阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数
的图象为直线
，一次函数
的图象为直线
，若
，且
，我们就称直线与直线互相平行.
解答下面的问题：
（1）已知一次函数
的图象为直线
，求过点
且与已知直线平行的直线
的函数表达式，并在坐标系中画出直线和的图象；
（2）设直线分别与
轴、
轴交于点
、
，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求和两平行线之间的距离OC的长。
（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小
值，并求取得最小值时Q点的坐标。
（4）在轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标。（直接写出答案）
