摘要：一位同学在钻研数学题时发现: 2+1=3. 2×3+1=7. 2×3×5+1=31. 2×3×5×7+1=211． 于是.他根据上面的结果并利用素数表得出结论:从素数2开始.排在前面的任意多个素数的乘积加1一定也是素数．他的结论正确吗? 如图所示. 一个同学在画图时发现:三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部．于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部．他的结论正确吗? 我们曾经通过计算四边形.五边形.六边形.七边形.八边形的内角和.得到一个结论:n边形的内角和等于180°(n-2)．这个结论可靠吗?是否有一个多边形的内角和不满足这一规律?
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（1）尝试：如图，已知A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC=90°，求证：AE•BE=AD•BC．
（2）一位同学在尝试了上题后还发现：如图2、图3，只要A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC，则（1）中结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．
（3）运用：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=4，BC=9，P为BC边上一动点（不与点B、C
重合），连接AP，过点P作PE交CD于点E，使得∠APE=∠ABC．则当BP为何值时，点E为CD的中点．
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（1）尝试：如图，已知A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC=90°，
求证：AE•BE=AD•BC．
（2）一位同学在尝试了上题后还发现：如图2、图3，只要A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC，则（1）中结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．
（3）运用：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=4，BC=9，P为BC边上一动点（不与点B、C
重合），连接AP，过点P作PE交CD于点E，使得∠APE=∠ABC．则当BP为何值时，点E为CD的中点．
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（1）尝试：如图，已知A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC=90°，
求证：AE•BE=AD•BC．
（2）一位同学在尝试了上题后还发现：如图2、图3，只要A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC，则（1）中结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．
（3）运用：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=4，BC=9，P为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，过点P作PE交CD于点E，使得∠APE=∠ABC．则当BP为何值时，点E为CD的中点．
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求证：AE•BE=AD•BC．
（2）一位同学在尝试了上题后还发现：如图2、图3，只要A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC，则（1）中结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．
（3）运用：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=4，BC=9，P为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，过点P作PE交CD于点E，使得∠APE=∠ABC．则当BP为何值时，点E为CD的中点．
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小明和小刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
（1）请计算出现向上点数为3的概率及出现向上点数为5的概率；
（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”
小刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断小明和小刚说法的对错．
（3）小明和小刚用骰子做游戏，每人各抛一次，如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得3分，如果和不是3的倍数小刚得1分．用树状图工列表的方法，说明这个游戏是否公平，若不公平，请修改得分标准，使游戏公平．
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| 向上点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 出现次数 | 6 | 9 | 5 | 8 | 16 | 10 |
（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”
小刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断小明和小刚说法的对错．
（3）小明和小刚用骰子做游戏，每人各抛一次，如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得3分，如果和不是3的倍数小刚得1分．用树状图工列表的方法，说明这个游戏是否公平，若不公平，请修改得分标准，使游戏公平．
小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．
（1）他们在一次实验中共做了60次试验，试验的结果如下：
①填空：此次实验中“3点朝上”的频率为 ；
②小红说：“根据实验，出现3点朝上的概率最小．”她的说法正确吗？为什么？
（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率． 查看习题详情和答案>>
（1）他们在一次实验中共做了60次试验，试验的结果如下：
| 朝上的点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 出现的次数 | 7 | 9 | 6 | 8 | 20 | 10 |
②小红说：“根据实验，出现3点朝上的概率最小．”她的说法正确吗？为什么？
（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率． 查看习题详情和答案>>