摘要：三角形内切圆: 定义:与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆.内切圆的圆心叫三角形内心.内心是三角形三条角平分线的交点.到三角形三边距离相等.

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三角形的内切圆
（1）定义：与三角形各边都

的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫三角形的

．
（2）三角形的内心是三角形

三角平分线

三角平分线

的交点，它到三角形

的距离相等，都等于该三角形

内切圆的半径

内切圆的半径

．
（3）如图，若△ABC的三边分别为AB=c，BC=a，AC=b，其内切圆⊙O分别切BC、CA、AB于D、E、F．则AF=AE=

．∠BOC与∠A的关系是

，∠EDF与∠A的关系是

△ABC的面积S与内切圆半径r的关系是

．
（4）直角三角形的外接圆半径等于

斜边长的一半

斜边长的一半

，内切圆半径等于

面积的2倍与周长的商

面积的2倍与周长的商

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已知：，点在射线上，（如图）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．

（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；

（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．

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已知：，点在射线上，（如图）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．

(1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；

(2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．

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已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心．
（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；
（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=x，AC•AO=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．

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已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心．
（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；
（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=x，AC•AO=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．

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