Question

已知：，点在射线上，（如图）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．

（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；

（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．

 

Answer 1

（1）证明：如图1，连结，

是等边三角形的外心，，

圆心角．

当不垂直于时，作，，垂足分别为．

由，且，

，．

．

．

．点在的平分线上．

当时，．

即，点在的平分线上．

综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上．

（2）解：如图2，

平分，且，

．

由（1）知，，，

，．

，．

．

．∴AC?AO=AB?AP．．

定义域为：．

（3）解：①如图3，当与圆相切时，；

②如图4，当与圆相切时，；

③如图5，当与圆相切时，．