摘要：(三)应用迁移.巩固提高 Ⅰ.[问题] 如图.四边形ABCD是正方形.两条对角线相交于点O． (1)一条对角线把它分成 个全等的 三角形, (2)两条对角线把它分成 个全等的 三角形, 图中一共有 个等腰直角三角形, (3)∠AOB＝ 度.∠OAB＝ 度． (4)AB: AO: AC= ． Ⅱ.例6.如图.点A＇.B＇.C＇.D＇分别是正方形ABCD 四条边上的点.并且AA＇=BB＇=CC＇=DD＇． 求证:四边形A＇B＇C＇D＇是正方形． 证明: 因为四边形ABCD是正方形.所以 AB＝BC＝CD＝DA． 又 ∵AA＇=BB＇=CC＇=DD＇. ∴D＇A＝A＇B＝B＇C＝C＇D． ∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝900. ∴△AA＇D＇≌△BB＇A＇ ≌△CC＇B＇≌△DD＇C＇.(SAS) ∴A＇B＇＝B＇C＇＝C＇D＇＝D＇A＇. 即四边形A＇B＇C＇D＇是菱形． 又 ∵∠1＝∠3.∠1+∠2＝900. ∴∠2+∠3＝900.∴∠D＇A＇B＇＝900． 所以四边形A＇B＇C＇D＇是正方形． Ⅲ.[论证]课本第77页练习3: 如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证:△ABF≌△DAE． 证明:∵四边形EFGH是正方形. ∴∠AFB＝∠DEA＝900. 且 ∠ABF+∠BAF＝900. 又∵∠BAF+∠DAE＝900. ∴∠ABF＝∠DAE． 又∵AB＝DA. ∴△ABF≌△DAE(AAS)．
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（2013•邯郸一模）尝试探究：
小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=
-1
-1；此时小张发现AE2=AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．
拓展延伸：
小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：
①求证△ACF∽△FCE
②求∠A的度数；
③求cos∠A
应用迁移：
利用上面的结论，直接写出：
①半径为2的圆内接正十边形的边长为
-1
-1
②边长为2的正五边形的对角线的长为
+1
+1．
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小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=
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拓展延伸：
小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：
①求证△ACF∽△FCE
②求∠A的度数；
③求cos∠A
应用迁移：
利用上面的结论，直接写出：
①半径为2的圆内接正十边形的边长为
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②边长为2的正五边形的对角线的长为
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观察图（1），阅读理解关于长方体的对角线长定理：长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和．用符号表示即：DF2=FE2+FB2+FG2．应用这个定理尝试解决下列问题：已知图（2）是棱长为3cm的立方体，那么该立方体的对角线HB为
心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？为什么？
（2）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知--自主探索，合作交流--总结归纳，巩固提高”．其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不底于40．请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．
心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的活动随学习时间的变化而变化，开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数），随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出当x≤10，10＜x＜30，以及x≥30时，注意力指标数y与时间x（分钟）之间的函数关系式；
（2）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）某数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高．”其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40．请问这样的课堂学习设计安排是否合理？并说明理由．
心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）求注意力指标数y与时间x（分钟）之间的函数关系式；
（2）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”．其中“教师引导，回顾旧知”环节10分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般
需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40．请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．
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（1）求注意力指标数y与时间x（分钟）之间的函数关系式；
（2）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”．其中“教师引导，回顾旧知”环节10分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般
需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40．请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．
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