Question

观察图（1），阅读理解关于长方体的对角线长定理：长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和．用符号表示即：DF²=FE²+FB²+FG²．应用这个定理尝试解决下列问题：已知图（2）是棱长为3cm的立方体，那么该立方体的对角线HB为

 

cm；连接BG，则△HBG的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：根据勾股定理，知对角线HB的平方即为棱长的平方的3倍；△HBG的面积即为

1

2

HG•BG．

解答：解：连接HF．
根据勾股定理，得
HB=

HF2+BF2

=

HG2+FG2+BF2

=3

3

（cm）；
△HBG的面积为

1

2

HG•BG=

1

2

×3×3

2

=

9

2

2

（cm²）．

点评：此题注意把立体中的有关计算转化为平面内的有关计算，熟练运用勾股定理．