(3)设与轴交于点.不同的两点在上.且满足.求的取值范围.——青夏教育精英家教网——

摘要：(3)设与轴交于点.不同的两点在上.且满足.求的取值范围.

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已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;

（3）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

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已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;
（3）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

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为圆心的圆与

轴相切于椭圆的右焦点

为坐标原点.
（1）求椭圆

的方程；
（2）已知点

上的一点，过

两点的直线

的方程;
（3）作直线

交于不同的两点

点的坐标为

垂直平分线上一点,且满足

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，动点N（x，y），设直线NP，NQ的斜率分别记为k₁，k₂，记

（其中“?”可以是四则运算加、减、乘、除中的任意一种运算），坐标原点为O，点M（2，1）．
（Ⅰ）探求动点N的轨迹方程；
（Ⅱ）若“?”表示乘法，动点N的轨迹再加上P，Q两点记为曲线C，直线l平行于直线OM，且与曲线C交于A，B两个不同的点．
（ⅰ）若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求出直线l在y轴上的截距m的取值范围．
（ⅱ）试求出△AOB面积的最大值及此时直线l的方程．
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已知焦点在轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为，设直线（其中为整数）.

（1）试求椭圆和双曲线的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.

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