题目内容

已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;
（3）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

（1）. (2) 或； （3）或.

解析试题分析：（1）由题意知,在中, 可得.
设为圆的半径,为椭圆的半焦距
由建立方程组，,解得:.
根据点在椭圆上,有结合,解得.
(2)由题意知直线的斜率存在,故设直线方程为
设,利用 ,求得代人椭圆方程求 .
（3）根据: , 设.
根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为
把它代入椭圆的方程,消去,整理得:
由韦达定理得,则,
所以线段的中点坐标为
注意讨论，的情况，确定的表达式，求得实数的值.
方法比较明确，运算繁琐些；分类讨论是易错之处.
试题解析：（1）由题意知,在中,
由得:
设为圆的半径,为椭圆的半焦距
因为所以
又,解得:,则点的坐标为      2分
因为点在椭圆：上,所以有
又,解得:
所求椭圆的方程为.        4分
(2)由(1)知椭圆的方程为 
由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,
则其方程为
设,由于,所以有

练习册系列答案
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已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M(2，0)的直线与椭圆C交于两点A和B，设P为椭圆上一点，且满足·（O为坐标原点），当 时，求实数t取值范围。

如图所示,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.

(1)求r的取值范围;
(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.

已知定点A(－2,0)和B(2,0)，曲线E上任一点P满足|PA|－|PB|＝2.
（1）求曲线E的方程；
（2）延长PB与曲线E交于另一点Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直线l的方程为x＝a(a≤)，延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位置，使得从PQ的中点R向l作垂线，垂足为C，满足PC⊥QC，求a的取值范围。

如图所示,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x0=1-时,切线MA的斜率为-.

(1)求p的值;
(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).

如图,已知椭圆C:+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且·=0.

(1)求椭圆C的方程.
(2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程.
(2)当△AMN的面积为时,求k的值.

已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足不等式.
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

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