摘要：6有理数的乘方第二课时 题目 2.6有理数的乘方2 教学目标 会用科学计数法表示较大的数 教学重点 用科学计数法表示较大的数 教学难点 较大的数转换成科学计数法表示的数 教学内容 教师活动 学生活动 一 复习提问 有理数乘方的定义 幂的定义 指数的定义 底数的定义 幂的正负 二 新课引入 光的传播速度大约为300 000 000m/s 声音的传播速度大约为430m/s 人体含有红细胞25 000 000 000 000 太阳系形成于距今4567000000 300000000 ×60× 60 ×24 ×365 米/ 年= 9 460 800 000 000 000米/ 年= 9 兆4608 亿公里 用计算器计算5 000 000×5 000 000 利用乘方我们可以表示一些较大的数 例如:300 000 000就是3×100 000 000结合上节课的练习也可以表示成3×10 5 000 000×5 000 000＝25 000 000 000 000就是2.5×10 000 000 000 000,也可以表示成2.5×10 一般的.一个大于10的数可以写成a×10的形式.其中1<a<10,n是正数.这种计数法称为科学计数法 例 1972粘3月发射的“先驱者10号 .是人类发往太阳系外的第一颗人造太空探测器.至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时.它已飞离地球12 200 000 000km.用科学计数法表示这个距离 解:12 200 000 000可表示成1.22×10km 相关资料: 此前的一次联络是在1月22日.当时地面控制人员收到了从“先驱者10号 发回的响亮而清晰的信号.那时“先驱者10号 距离地球122亿公里.从飞船发回的信号用了11小时20分才到达地球先驱者10号 于1972年3月2日发射升空.原定考察计划只有21个月.但实际上它的“探测生命 之长.远远超出了人们的预期.直到1997年3月底.科学家才正式结束“先驱者10号 的科学考察使命.宣告它正式“退役 .在“服役 的25年间.“先驱者10号 在太空探索领域创造了一系列的“第一 .它第一个穿过小行星带成功到达木星附近.利用“近水楼台 的优势拍到了近距离特写图片,1983年.它又第一个飞出太阳系向金牛座飞去.但据估计.它至少还得再飞200万年.才能掠过与金牛座距离最近的恒星.在这之后.科学家仍不定期地与“先驱者10号 联系.并在此基础上试验了一些尖端通信技术.?? 先驱者10号 携带了一张镀金盘.上边刻有一封问候信和一张标明地球在太阳系中位置的地图 练习: P57 1.2.3 作业: P58 5.7 回答 尝试能否将这些数字输入计算器 尝试能否显示
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学完有理数的乘方后，小明做了这样一题，小明的方法是：310×(
)11=310×(
)10×
=(3×
)10×
=1×
=
请你阅读完后，用他的方法解下面题目．（温馨提示：请同学们注意符号!）
设M=(
)2009×(-2009)2010，N=(-5)10×(-6)11×(-
)10-2004
求（M+N）2005的值．
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| 1 |
| 3 |
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请你阅读完后，用他的方法解下面题目．（温馨提示：请同学们注意符号!）
设M=(
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 30 |
求（M+N）2005的值．
在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…?2m×2n=2m+n…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．
我们亦知：
＜
，
＜
，
＜
，
＜
…
（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
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比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…?2m×2n=2m+n…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．
我们亦知：
| 2 |
| 3 |
| 2+1 |
| 3+1 |
| 2 |
| 3 |
| 2+2 |
| 3+2 |
| 2 |
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| 2+3 |
| 3+3 |
| 2 |
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| 3+4 |
（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”．一般地，把
（a≠0）记作a④，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：2③=
，（-3）④=
，（-
）⑤=
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于
（3）计算24÷23+（-8）×2③．
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| a÷a÷a…÷a | ||
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（1）直接写出计算结果：2③=
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| 9 |
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-8
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；（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于
这个数倒数的（n-2）次方
这个数倒数的（n-2）次方
；（3）计算24÷23+（-8）×2③．
在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．我们亦知：
＜
，
＜
，
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，
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，…
（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根据这个图形提炼出与（1）中相
同的关系式并给予证明．
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比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．我们亦知：
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（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根据这个图形提炼出与（1）中相
同的关系式并给予证明．
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在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．
探索问题：
（1）比较下列各组数据的大小：
①
，②
，③
，④
，…．
（2）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性．
（3）试用（2）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
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比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．
探索问题：
（1）比较下列各组数据的大小：
①
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| 3+1 |
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（2）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性．
（3）试用（2）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．