Question

学完有理数的乘方后，小明做了这样一题，小明的方法是：310×(

1

3

)11=310×(

1

3

)10×

1

3

=(3×

1

3

)10×

1

3

=1×

1

3

=

1

3

请你阅读完后，用他的方法解下面题目．（温馨提示：请同学们注意符号!）
设M=(

1

2009

)2009×(-2009)2010，N=(-5)10×(-6)11×(-

1

30

)10-2004
求（M+N）²⁰⁰⁵的值．

Answer 1

分析：先根据小明的方法求出M、N的值，然后代入代数式，根据-1的奇数次方等于-1解答．

解答：解：M=（

1

2009

）²⁰⁰⁹×（-2009）²⁰¹⁰，
=（

1

2009

）²⁰⁰⁹×2009²⁰⁰⁹×2009，
=（

1

2009

×2009）²⁰⁰⁹×2009，
=2009，
N=（-5）¹⁰×（-6）¹¹×（-

1

30

）¹⁰-2004，
=5¹⁰×（-6）×6¹⁰×（

1

30

）¹⁰-2004，
=（5×6×

1

30

）¹⁰×（-6）-2004，
=-6-2004，
=-2010，
∴（M+N）²⁰⁰⁵=（2009-2010）²⁰⁰⁵=（-1）²⁰⁰⁵=-1．

点评：本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义并掌握小明的计算方法，把不同指数幂的运算转化为同指数幂的运算是解题的关键．