摘要：推导求根公式:ax2+bx+c=0 解:方程两边都作以a.得 x2+x+=0 移项.得: x2+x=- 配方.得: x2+x+()2=-+()2 即:(x+)2= ∵a≠0.所以4a2>0 当b2-4ac≥0时.得 x+=±=± ∴x= 一般地.对于一元二次方程ax2+bx+c=0 当b2-4ac≥0时.它的根是 x= 注意:当b2-4ac<0时.一元二次方程无实数根.
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按照以下给出的思路和步骤填空，最终完成关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导．
解：由ax2+bx+c=0（a≠0）得x2+ =0
移项x2+
x= ．配方得x2+2•x + = ．
即（x+
）2= ．
因为a≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac≥0时，直接开平方，得 ，
即x= ．
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式： ．
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解：由ax2+bx+c=0（a≠0）得x2+
移项x2+
| b |
| a |
即（x+
| b |
| 2a |
因为a≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac≥0时，直接开平方，得
即x=
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：
按照以下给出的思路和步骤填空，最终完成关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导．
解：由ax2+bx+c=0（a≠0）
得x2+ =0
移项 x2+
x= ，
配方得 x2+2•x + =
即（x+
）2=
因为a≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac≥0时，直接开平方，得 ，
即 x= ．
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：
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解：由ax2+bx+c=0（a≠0）
得x2+
移项 x2+
| b |
| a |
配方得 x2+2•x
即（x+
| b |
| 2a |
因为a≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac≥0时，直接开平方，得
即 x=
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：
阅读下面的例题：
（2007甘肃白银3市）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：
方法一：教材中方法
方法二：
∵ax2+bx+c=0，
∴4a2x2+4abx+4ac=0，
配方可得：∴（2ax+b）2=b2-4ac．
当b2-4ac≥0时，
2ax+b=±
，
∴2ax=-b±
．
当b2-4ac≥0时，∴x=
．
请回答下列问题：
（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
（2）说说你有什么感想？ 查看习题详情和答案>>
（2007甘肃白银3市）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：
方法一：教材中方法
方法二：
∵ax2+bx+c=0，
∴4a2x2+4abx+4ac=0，
配方可得：∴（2ax+b）2=b2-4ac．
当b2-4ac≥0时，
2ax+b=±
| b2-4ac |
∴2ax=-b±
| b2-4ac |
当b2-4ac≥0时，∴x=
-b±
| ||
| 2a |
请回答下列问题：
（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
（2）说说你有什么感想？ 查看习题详情和答案>>
附加题：阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：
方法一：∵ax2+bx+c=0，
∴4a2x2+4abx+4ac=0，
配方可得：a(x+
)2=
∴（2ax+b）2=b2-4ac．
当b2-4ac≥0时，
2ax+b=±
，
∴2ax=-b±
．
当b2-4ac≥0时，
∴x=
．
教材中方法方法二：
∴4a2x2+4abx+4ac=0，
∴（2ax+b）2=b2-4ac．
当b2-4ac≥0时，
2ax+b=±
，
∴2ax=-b±
．
∴x=
请回答下列问题：
（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
（2）说说你有什么感想？ 查看习题详情和答案>>
方法一：∵ax2+bx+c=0，
∴4a2x2+4abx+4ac=0，
配方可得：a(x+
| b |
| 2a |
| b2-4ac |
| 4a |
∴（2ax+b）2=b2-4ac．
当b2-4ac≥0时，
2ax+b=±
| b2-4ac |
∴2ax=-b±
| b2-4ac |
当b2-4ac≥0时，
∴x=
-b
| ||||
| 2a |
教材中方法方法二：
∴4a2x2+4abx+4ac=0，
∴（2ax+b）2=b2-4ac．
当b2-4ac≥0时，
2ax+b=±
| b2-4ac |
∴2ax=-b±
| b2-4ac |
∴x=
-b±
| ||
| 2a |
请回答下列问题：
（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
（2）说说你有什么感想？ 查看习题详情和答案>>
（1）先化简，再求值：（
+1）÷
，其中a=2+
．
（2）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：
方法一：（教材中方法）
方法二：
∵ax2+bx+c=0，∵ax2+bx+c=0，
配方可得：∴4a2x2+4abx+4ac=0，
a（x+
）2=
∴（2ax+b）2=b2-4ac．
∴（x+
）2=
当b2-4ac≥0时，2ax+b=±
，
x+
=±
∴2ax=-b±
．
∴x=
∴x=
．
请回答下列问题：
（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
（2）说说你有什么感想？ 查看习题详情和答案>>
| a2-5a+2 |
| a+2 |
| a2-4 |
| a2+4a+4 |
| 3 |
（2）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：
方法一：（教材中方法）
方法二：
∵ax2+bx+c=0，∵ax2+bx+c=0，
配方可得：∴4a2x2+4abx+4ac=0，
a（x+
| b |
| 2a |
| b2-4ac |
| 4a |
∴（x+
| b |
| 2a |
| b2-4ac |
| 4a2 |
当b2-4ac≥0时，2ax+b=±
| b2-4ac |
x+
| b |
| 2a |
|
| b2-4ac |
∴x=
-b±
| ||
| 2a |
-b±
| ||
| 2a |
请回答下列问题：
（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
（2）说说你有什么感想？ 查看习题详情和答案>>