Question

（1）先化简，再求值：（

a2-5a+2

a+2

+1）÷

a2-4

a2+4a+4

，其中a=2+

3

．
（2）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：
方法一：（教材中方法）
方法二：
∵ax²+bx+c=0，∵ax²+bx+c=0，
配方可得：∴4a²x²+4abx+4ac=0，
a（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a

∴（2ax+b）²=b²-4ac．
∴（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a2

当b²-4ac≥0时，2ax+b=±

b2-4ac

，
x+

b

2a

=±

b2-4ac 4a2

∴2ax=-b±

b2-4ac

．
∴x=

-b± b2-4ac

2a

∴x=

-b± b2-4ac

2a

．
请回答下列问题：
（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
（2）说说你有什么感想？

Answer 1

分析：（1）要先化简再代数求值；
（2）都采用配方法，不同的是系数的处理方式不同．

解答：解：（1）原式=（

a2-5a+2

a+2

+1）÷

a2-4

a2+4a+4

=

a2-4a+4

a+2

•

a2+4a+4

a2-4

=

(a-2)2

a+2

•

(a+2)2

(a+2)(a-2)

=a-2；
当a=2+

3

时，原式=2+

3

-2=

3

．

（2）（1）两种解法都是采用配方法．
方法一是将二次项的系数化为1，方法二是将二次项系数变成一个平方式．方法二较好．
（2）具体情况具体分析，适合哪种方法就用哪种方法．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当化简后不能用分解因式的方法即可考虑配方法和求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．