摘要：平行四边形判定:1．边的关系:

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如图，下列四个关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，选出其中的两个关系作为命题的题设

，命题的结论：四边形ABCD是平行四边形，请写一个真命题和一个假命题．
你写的真命题是：已知：在四边形ABCD中，

；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：

∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形

∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形

．
你写的假命题是：
题设：

在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD

在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD

；
结论：四边形ABCD是平行四边形，你认为它是假命题的理由是：

∵AD∥BC，AB=CD在四边形ABCD中，是一组对边平行，另一组对边相等，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形

∵AD∥BC，AB=CD在四边形ABCD中，是一组对边平行，另一组对边相等，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形

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已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，CD⊥AB交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，连接AC、AD．
（1）求证：AC、AD分别是⊙O₁、⊙O₂的直径．
（2）连接O₁O₂、O₂B，当AC=AD时，求证：四边形O₁CBO₂为平行四边形．
（3）当AC=AD时，过B的直线交

于F（图（2）），判定∠AEB与∠AFB的大小关系并证明．

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已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，CD⊥AB交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，连接AC、AD．
（1）求证：AC、AD分别是⊙O₁、⊙O₂的直径．
（2）连接O₁O₂、O₂B，当AC=AD时，求证：四边形O₁CBO₂为平行四边形．
（3）当AC=AD时，过B的直线交 $数学公式$ 于E，交 $数学公式$ 于F（图（2）），判定∠AEB与∠AFB的大小关系并证明．

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两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起，△ABC的面积为3，且AB＝CB．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

(1)如图，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；

(2)如图，当D点B向右平移到B点时，试判断CE与BF的位置关系，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，若∠AEC＝15°，求AB的长．

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两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起，△ABC的面积为3，且AB=CB，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图①，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断地变化，但它的面积不变化，请求出其面积；
（2）如图②，当D点B向右平移到B点时，试判断CE与BF的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若∠AEC=15°，求AB的长．

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