（2013•上海模拟）数学课上，张老师出示图1和下面框中条件：

请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题：
（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得

AM

DM

的值为；
②在平移过程中，

AM

DM

的值为（用含x的代数式表示）；
（2）艾思轲同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．
当点A落在线段DF上时，如图3所示，请你帮他补全图形，并计算

AM

DM

的值；
（3）艾思轲同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，0＜m≤90，原题中的其他条件保持不变．请你计算

AM

DM

的值（用含x的代数式表示）．

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts（0＜t＜6），试尝试探究下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm²；
（2）求证：四边形PBQD面积为定值；
（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形．写出探索过程．

（2012•河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若

AF

EF

=3，求

CD

CG

的值．

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，

CD

CG

的值是．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若

AF

EF

=m（m＞0），则

CD

CG

的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若

AB

CD

=a，

BC

BE

=b，（a＞0，b＞0）
，则

AF

EF

的值是（用含a、b的代数式表示）．

（2013•阜宁县一模）在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法．如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整．
题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若

AF

EF

=3，求

CD

CG

的值．

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求

AB

EH

的值是，

CG

EH

的值是，从而确定

CD

CG

的值是．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若

AF

EF

=m（m＞0），则

CD

CG

的值是．（用含m的代数式表示），写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若

AB

CD

=a，

BC

BE

=b（a＞0，b＞0），则

AF

EF

的值是．（用含a、b的代数式表示）写出解答过程．

（2013•邯郸一模）尝试探究：
小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=；此时小张发现AE²=AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．
拓展延伸：
小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：
①求证△ACF∽△FCE
②求∠A的度数；
③求cos∠A

应用迁移：
利用上面的结论，直接写出：
①半径为2的圆内接正十边形的边长为
②边长为2的正五边形的对角线的长为．