Question

如图，已知BD为△ABC的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F．于是小白说：“BE+BF=2BD”．你认为他的判断对吗？为什么？

Answer 1

分析：根据BD是中线得AD=CD，再根据CE⊥BD，AF⊥BD可以得到∠F=∠CED=90°，然后证明△AFD和△CED全等，再根据全等三角形对应边相等得DE=DE，再根据线段的和差关系即可证明．

解答：解：对．理由如下：
∵BD为△ABC的中线，
∴AD=CD，
∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，
∴∠F=∠CED=90°，
在△AFD和△CED中，

∠F=∠CED=90° ∠CDE=∠ADF AD=CD

，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴DE=DF，
∵BE+BF=（BD-DE）+（BD+DF），
∴BE+BF=2BD．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．