题目内容
（2009•毕节地区）如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿（AE表示），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即4m）到点B，他又竖起竹竿（BF表示），这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度（即2m），此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有10m高呀”．你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．分析：先根据竹竿和影长之间的数量关系求得∠D=45°，∠POC=30°，找到DC与灯高之间的数量关系CD=
OP，根据线段之间是和差关系得到DC=DB+BA-CA，代入对应数据即可求出CD长为5米，从而求出灯高为10米．
| 1 |
| 2 |
解答：解：王刚的判断是正确的，理由如下：
如图，AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是两次影子的长．
由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=灯高，
在△CEA与△COP中，
∵AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP，
∴△CEA∽△COP即
=
，
设AP=x米，OP=h米则：
=
①，
DP=OP=2+3+1+x=h②，
联立①②两式得：
x=4，h=10，
∴路灯有10米长，王刚的判断是正确的．
如图，AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是两次影子的长．
由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=灯高，
在△CEA与△COP中，
∵AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP，
∴△CEA∽△COP即
| CA |
| CP |
| AE |
| OP |
设AP=x米，OP=h米则：
| 1 |
| 1+x |
| 2 |
| h |
DP=OP=2+3+1+x=h②，
联立①②两式得：
x=4，h=10，
∴路灯有10米长，王刚的判断是正确的．
点评：此题主要考查了相似三角形的应用，有关中心投影的题目，可利用直角三角形和相似三角形的性质求解．本题中主要是利用了含特殊角30度，45度的直角三角形的特殊性质来求得相关线段之间的数量关系来求灯高．要知道含45度角的直角三角形的两条直角边相等，含30度角的直角三角形的短直角边等于斜边的一半．
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