摘要：1．经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法.进一步理解证明的必要性．

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一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图，火柴盒的一个

侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c．
（1）试用a、b有关的代数式表示梯形BCC′D′的面积；
（2）试用a、b、c有关的代数式分别表示△ABC、△AD′C′、△AC′C的面积；
（3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理：a²+b²=c²．查看习题详情和答案>>

如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．
（1）试说明BD⊥BC；（提示：利用“勾股定理”及其逆定理）
（2）求这块土地的面积．

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如图，一块四边形的土地，其中∠ADC=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．
（1）试说明BD⊥BC；（提示：利用“勾股定理”及其逆定理）
（2）求这块土地的面积．

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我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．如图1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，则有AC²+BC²=AB²，请解答下列问题：
（1）如图2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角边AC=4，斜边AB=5，请用勾股定理计算直角边CB，则CB=

；
（2）如图2，在（1）的条件下，D是BC边上一点且2CD-3BD=1，则CD=

．
（3）如图2，在（2）的条件下，若∠DAB=α，用课堂学习过的知识求∠B（用α表示）．

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24、学生在讨论命题：“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，则AB=DC．”的证明方法时，提出了如下三种思路．
思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形；
思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形；
思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．
请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．

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