摘要：证明过程: 已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证:△ABC≌△DEF 证明:∵∠A+∠B+∠C=180°. ∠D+∠E+∠F=180° (三角形内角和等于180°) ∴∠C=180°- ∠F=180°- 又∵∠A=∠D,∠B=∠E ∴∠C=∠F 又∵BC=EF ∴△ABC≌△DEF(ASA) 推论 等腰三角形的顶角的平分线.底边上的中线.底边上的高互相重合. 随堂练习: 做教科书第4页第1.2题. 课堂小结: 通过这节课的学习你学到了什么知识? 作业:1.基础作业:P5页习题1.1 1.2.
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填空，完成下列证明过程．如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
，又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠
BDE
BDE
=∠CEF
CEF
（等式性质）．在△EBD与△FCE中，
∠
BDE
BDE
=∠CEF
CEF
（已证），BD
BD
=CE
CE
（已知），∠B=∠C（已知），∴△EBD≌△FCE
ASA
ASA
．∴ED=EF
全等三角形对应边相等
全等三角形对应边相等
．
填空，完成下列证明过程．
如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE________，
又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠________=∠________（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠________=∠________（已证），________=________（已知），∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE________．
∴ED=EF________．
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如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点。
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积。
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积。
