Question

填空，完成下列证明过程．
如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE

三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和

，
又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠

BDE

=∠

CEF

（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠

BDE

=∠

CEF

（已证），

BD

=

CE

（已知），∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE

ASA

．
∴ED=EF

全等三角形对应边相等

．

Answer 1

分析：首先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DEC=∠B+∠BDE，再由条件∠DEF=∠B可得∠BDE=∠CEF，再加上条件BD=CE，∠B=∠C可利用ASA证明
△EBD≌△FCE再根据全等三角形对应边相等可得ED=EF．

解答：证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE （三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠BDE=∠CEF （等式性质）．
在△EBD与△FCE中，

∠BDE=∠CEF(已知) BD=CE(已知) ∠B=∠C(已知)

，
∴△EBD≌△FCE（ASA）
∴ED=EF （全等三角形对应边相等）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握两个三角形全等的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS．