如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1，CA=

3

，AA1=

6

，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥A₁C
（Ⅰ）求异面直线A₁B与AC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：AM⊥平面A₁BC；
（Ⅲ）求二面角M-AB-C的正切值．

（2011•天津模拟）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，顶点A₁在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A₁B=2．
（1）证明：平面A₁AC⊥平面AB₁B；
（2）求棱AA₁与BC所成的角的大小；
（3）若点P为B₁C₁的中点，并求出二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值．

（2013•大兴区一模）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）若AB=BB₁=2，求A₁D与平面AC₁D所成角的正弦值．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点M、N分别为线段A₁B、A₁C₁的中点，平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁
（1）求证：MN∥平面BCC₁B₁；
（2）证明：BC⊥平面AA₁B₁B．