（本题满分12分）如图，五面体A－BCC₁B₁中，AB₁＝4，底面ABC是正三角形，AB＝2，四边形BCC₁B₁是矩形，二面角A－BC－C₁为直二面角，D为AC中点.

（1）求证：AB₁∥面BDC₁；（2）求二面角C－BC₁－D的大小；

（3）若A、B、C、C₁为某一个球面上四点，求球的半径.

如图所示，五面体A－BCC1B1中，AB1=4，底面△ABC是正三角形，AB=2，四边形BCC1B1是矩形，二面角A－BC－C1为直二面角．

 (1)若点D在线段AC上运动，试确定D的位置使AB1//平面BDC1，并说明理由；

(2)当AB1//平面BDC1时，求二面角C－BC1－D的余弦值