Question

如图所示，五面体A－BCC1B1中，AB1=4，底面△ABC是正三角形，AB=2，四边形BCC1B1是矩形，二面角A－BC－C1为直二面角．

 (1)若点D在线段AC上运动，试确定D的位置使AB1//平面BDC1，并说明理由；

(2)当AB1//平面BDC1时，求二面角C－BC1－D的余弦值

Answer 1

解：（1）当D为AC的中点时，AB₁//平面BDC₁，证明如下：

　　连接B₁C交BC₁于O，连接DO，

　　∵四边形BCC₁B₁是矩形，∴O为B₁C的中点，

　　又D为AC的中点，从而DO//AB₁，∵AB₁平面BDC₁，DO平面BDC₁，

　　∴AB₁//平面BDC₁．

（2）建立空间直角坐标系Bxyz，如图所示，则B（0，0，0），），         ，