摘要：(3)定义验证法:①原始定义:对区间D内任意x1,x2.若当<时.都有<,则说在这个区间上是增函数.有的书上用符号↑,若当<时.都有>,则说在这个区间上是减函数. 有的书上用符号↓,②变形定义:对于任意h>0,若f单调增,若f单调减.证明一个函数单调性目前只能用定义法.步骤:设值――作差变形――判断结论.最常见变形有:分解因式.配平方.乘方及开方.有理化.
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数列{an}的前n项和Sn满足：t（Sn+1+1）=（2t+1）S n n∈N*．
（1）求证{an}是等比数列；
（2）若{an}的公比为f（t），数列{bn}满足：b1=1，bn+1=f（
），求{bn}的通项公式；
（3）定义数列{cn}为：cn=
，求{cn}的前n项和Tn，并求
Tn．
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（1）求证{an}是等比数列；
（2）若{an}的公比为f（t），数列{bn}满足：b1=1，bn+1=f（
| 1 |
| bn |
（3）定义数列{cn}为：cn=
| 1 |
| bn+1bn |
| lim |
| n→∞ |
已知函数f(x)=
（a，b，c∈N）的图象按向量
=(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称，且f（2）=2，f（3）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1．求证：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（3）定义函数G（x）=f（x）-x+2．当n为正整数时，求证：G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞
．
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| a(x-1)2+1 |
| bx+c-b |
| e |
（1）求a，b，c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1．求证：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（3）定义函数G（x）=f（x）-x+2．当n为正整数时，求证：G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞
| ||
| 2 |
函数f（x）=x2-2x-3，定义数列{ xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（ xn，f（ xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标．
（Ⅰ）证明：2≤xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）求数列{ xn}的通项公式．
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（Ⅰ）证明：2≤xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）求数列{ xn}的通项公式．
（2012•奉贤区一模）出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如（x，y）的有序实数对，直线还是满足ax+by+c=0的所有（x，y）组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x1-x2|+|y1-y2|，请解决以下问题：
（1）求点A（1，3）、B（6，9）的“距离”|AB|；
（2）求线段x+y=2（x≥0，y≥0）上一点M（x，y）的距离到原点O（0，0）的“距离”；
（3）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图象；（说明所给图形小正方形的单位是1）
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（1）求点A（1，3）、B（6，9）的“距离”|AB|；
（2）求线段x+y=2（x≥0，y≥0）上一点M（x，y）的距离到原点O（0，0）的“距离”；
（3）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图象；（说明所给图形小正方形的单位是1）